Đường cong Bézier trong Đồ họa Máy tính là gì?

Đường cong Bézier có thể làm được rất nhiều điều. Bạn có thể sử dụng chúng để vẽ các hình dạng và thiết kế các mẫu, để đặt tên cho một ví dụ. Chúng cũng có thể được sử dụng về mặt toán học, thay cho một biểu diễn tuyến tính của sự thay đổi, dịch chuyển dần dần và tinh vi giữa khung hình chính hoặc giá trị này và khung hình chính hoặc giá trị khác sau này.

Bạn có thể nhận ra ứng dụng này trong các chương trình hoạt hình như Adobe Animate, nhưng việc sử dụng các đường cong Bézier vượt xa thế giới nghệ thuật.

Trong phần giải thích đơn giản này, chúng ta sẽ đặt phân tích số sang một bên để ủng hộ một thứ gì đó phù hợp hơn một chút với nhu cầu của chúng ta, chẳng hạn như sử dụng đường cong Bézier trong các ứng dụng sáng tạo như Photoshop và After Effects. Dù sao thì điều gì đã khiến chúng trở nên tuyệt vời như vậy?

Đường cong Bézier là gì?

Đường cong Bézier, dựa trên một khái niệm trong toán học gọi là đa thức Bernstein, được phát minh bởi một kỹ sư người Pháp tên là Pierre Bézier. Kể từ thời của ông, đường cong Bézier đã phát triển thành giải pháp ưa thích cho các nhà thiết kế, những người cần cách đi từ điểm A đến điểm B theo cách thẩm mỹ nhất có thể.

Các đường cong Bézier được tạo ra bởi một thuật toán được điều chỉnh bởi một chuỗi các điểm kiểm soát, được biểu thị dưới dạng n + 1. Thuật toán này đặc biệt thích hợp để chia nhỏ không gian trung gian, đánh giá và phân biệt từng điểm lũy tiến trong đường cong chia độ mong muốn.

Bản chất đường cong Bézier là các vectơ — không giống như các đường cong bitmap được phân loại, chúng có thể mở rộng, có nghĩa là chúng giữ lại các thuộc tính nhất định khi bạn tăng hoặc giảm tỷ lệ.

Bạn có thể tìm thấy đường cong Bézier ở đâu?

Các đường cong Bézier chạy tràn lan không chỉ qua bộ Adobe (trong các ứng dụng sáng tạo như Premiere, Photoshop và After Effects), mà bạn sẽ tìm thấy chúng trong khá nhiều loại ứng dụng sáng tạo.

Các ứng dụng để tạo phương tiện trực quan có lẽ là ứng dụng đầu tiên xuất hiện trong tâm trí bạn, nhưng đừng quên các ứng dụng kỹ thuật âm thanh như Pro Tools, nơi có thể sử dụng các đường cong Bézier để sửa đổi nội dung theo tham số hoặc theo thời gian.

Một vài ví dụ phổ biến về đường cong Bézier trong tự nhiên:

• Các Công cụ Pen trong Photoshop và chương trình thiết kế dựa trên vector thích Adobe Illustrator (và hầu hết mọi ứng dụng sáng tạo khác, trong bộ Adobe và bất kỳ nơi nào khác).

• Bất kỳ ứng dụng nào sử dụng Đường cong khung chính Easy In / Easy Out, Như là After Effects.

• Bất cứ khi nào bạn đang đối phó với NURBS, còn được gọi là B-splines, trong ứng dụng mô hình hoặc hoạt hình 3D như Maya hoặc là Máy xay, bạn đang làm việc với đường cong Bézier.

• Ứng dụng CAD, hoặc bất kỳ công cụ kỹ thuật số nào khác được sử dụng để thiết kế, hãy sử dụng đường cong Bézier cho nhiều thứ.

Đường cong Bézier ẩn nấp ở khắp mọi nơi, xung quanh chúng ta. Làm thế nào chính xác những điều này làm những gì họ làm?

Liên quan: Cách tạo hoặc chỉnh sửa mẫu trong Adobe Illustrator

Đường cong Bézier hoạt động như thế nào?

Khi tạo một vector đường cong Bézier mới trên canvas của bạn trong một ứng dụng như Illustrator, bạn thường bắt đầu bằng cách cho chương trình hai điểm để làm việc với; điểm đầu tiên và điểm thứ hai, với đường cong kéo lên ở giữa.

Đường cong Bézier bậc hai là bất kỳ đường cong Bézier nào được tạo ra chỉ sử dụng hai điểm ban đầu — đường cong Bézier bậc ba bao gồm ba, v.v. Hiện tại, chúng tôi sẽ tập trung vào vấn đề trước đây; các đường cong Bézier đơn giản nhất có thể mà bạn có thể thực hiện trong bất kỳ loại phần mềm nào mà chúng tôi đã đề cập.

Thông thường, bạn sẽ hướng dẫn ứng dụng tạo đường cong Bézier thay vì vectơ tuyến tính bằng cách giữ chuột và kéo đường cong vào vị trí trước khi thả điểm thứ hai; sau khi phát hành, bạn sẽ có hai chốt nội suy cho mọi điểm tạo nên đường cong, bao gồm bất kỳ điểm bổ sung nào mà bạn đặt bút sau khi thực tế.

Tất cả những thứ quyết định đường cong Bézier của bạn trông như thế nào?

• Vị trí của hai điểm của bạn, bao gồm “độ cao” của chúng so với nhau và khoảng cách giữa chúng.

• Nội suy của các chốt được tìm thấy tại mỗi điểm — bạn sử dụng các chốt này để “điều hướng” đường cong, uốn cong nó vào đúng vị trí.

• Điểm kiểm soát; Các điểm “tưởng tượng” được tìm thấy ở đỉnh của diễn giải tuyến tính cả vị trí và cao độ tích phân của điểm bắt đầu và điểm kết thúc của bạn (phần này liên quan nhiều đến toán học hơn là các đường cong Bézier theo nghĩa thực tế, sáng tạo, nhưng nó vẫn rất thực)

Các điểm kiểm soát này trông như thế nào?

Hình ảnh hai đường thẳng chụp vào trong nhau từ một trong hai điểm cực trị, chỉ nhìn lướt qua mép ngoài của một trong hai bên của đường cong. Điểm mà hai đường này giao nhau ở giữa sẽ là “điểm điều khiển”, về mặt toán học của bất kỳ đường cong Bézier bậc hai nào, mặc dù thực tế là không có bộ xử lý nội suy nào nhất thiết phải liên kết trực tiếp với nó.

Liên quan: Làm thế nào để Vectorize một hình ảnh trong Adobe Illustrator

Sau khi bạn đã có một đường cong trước mặt, bạn có thể sử dụng tay cầm của mình để sửa đổi quỹ đạo của nó theo ý muốn. Các đường cong Bézier bị ràng buộc bởi định nghĩa, đó là lý do tại sao chúng có thể được sử dụng để nối hai điểm bất kỳ trên một trường hữu hạn một cách trang nhã và cân bằng hoàn hảo.

Thao tác tạo đường cong Bézier rất đơn giản và trực quan; thật dễ dàng để thấy loại công cụ này đã đạt được sự phổ biến như hiện nay như thế nào.

Đường cong Bézier có thể được sử dụng để tạo ra các thiết kế ban đầu của riêng bạn hoặc được sử dụng để theo dõi các hình dạng, hình ảnh và bố cục hiện có. Ví dụ, chúng thường được sử dụng nổi bật trong hoạt hình 2D dựa trên vectơ, như một phần của quá trình dọn dẹp.

Mặc dù các nghệ sĩ trên thế giới chắc chắn đã nắm bắt khái niệm này và áp dụng nó, nhưng gốc rễ toán học của nó khiến nó cực kỳ hữu ích trong một số ngành nghề và lĩnh vực khác.

Một số ứng dụng khác cho đường cong Bézier ngoài nghệ thuật và thiết kế bao gồm:

• Kiến trúc và xây dựng, chẳng hạn như thiết kế đường siêu cao tốc.

• Kiểu dáng công nghiệp, bao gồm thiết kế đồ chơi, đồ nội thất và ô tô.

• Robotics — Các đường cong Bézier có thể hỗ trợ việc di chuyển có sự hỗ trợ của máy tính và lập bản đồ khu vực.

• Quét 3D trong bối cảnh y sinh, nơi một đối tượng kỹ thuật số được tạo ra từ nhiều mặt cắt 2D của vật thật (những thứ như quét CT, để đặt tên cho một ví dụ cụ thể).

Điều này không nói lên giá trị của các đường cong Bézier trong khả năng trí tuệ, vì chúng đứng giữa phần còn lại của những gì nhân loại biết về toán học và bản chất thực sự của thực tế theo nghĩa chung. Đó là những thứ khó sử dụng, và đôi khi, hoàn toàn đáng sợ.

Liên quan: Illustrator so với Photoshop: Sự khác biệt là gì?

Toán học là niềm vui: Sống nó lên với đường cong Bézier

Bây giờ bạn đã biết thêm một chút về cách hoạt động của các đường cong Bézier, chúng tôi mời bạn lấy những đường cong này và vận hành chúng. Bất kể dự án tiếp theo của bạn sẽ đưa bạn đến đâu, Béziers đảm bảo một tiến trình suôn sẻ và liên tục từ đây đến đó, theo cả nghĩa đen và nghĩa bóng.

Đọc tiếp

Giới thiệu về tác giả